第30章（3 / 4）
1-4-6-4-1
1-5-10-10-5-1
1、请计算出第1024行所有数字之和。（5分）
2、并证明第4201行中的任意一数为分数或负数的情形都适用。（15分）
其实不少高中生都认识这个数字三角形，杨辉三角谁不认识，参加过数联、奥数竞赛的中学生都知道杨辉三角的规律性。
沈奇当然懂这个数字三角形，这个数字三角形在中国叫杨辉三角，在西方叫“帕斯卡三角阵”，分别以中西两位数学家的名字命名。
杨辉三角的规律性不难被观察出来，三角阵中的每个数是其上方紧邻两数之和。
依此类推，沈奇很快算出了第1024行所有数字之和为xxxxx……这是个天文数字，用2的1023次方表达。
第二题的第一小题简直就是送分题，所以分值不高，才5分。
难的是第二小题，分值为15分。
正向推导第4201行中任意一数为分数或负数的情形都适用，这就很让人头疼了，无从下笔啊，根本找不到一丝线索。
沈奇想要逆推，第2小题要求证明的内容，一定是能找到一条公式、定理或推论作为依据的。
“伯努利的排列组合或者是概率论？不对，不像。”
“韦达的三种特殊类型方程展开式？也不是。”
“玩这种纯粹的数字游戏，费马是顶级高手，没错，应该是费马，他跟帕斯卡是好基友，两人经常书信往来，而这题是基于帕斯卡三角阵出的题。”
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1、请计算出第1024行所有数字之和。（5分）
2、并证明第4201行中的任意一数为分数或负数的情形都适用。（15分）
其实不少高中生都认识这个数字三角形，杨辉三角谁不认识，参加过数联、奥数竞赛的中学生都知道杨辉三角的规律性。
沈奇当然懂这个数字三角形，这个数字三角形在中国叫杨辉三角，在西方叫“帕斯卡三角阵”，分别以中西两位数学家的名字命名。
杨辉三角的规律性不难被观察出来，三角阵中的每个数是其上方紧邻两数之和。
依此类推，沈奇很快算出了第1024行所有数字之和为xxxxx……这是个天文数字，用2的1023次方表达。
第二题的第一小题简直就是送分题，所以分值不高，才5分。
难的是第二小题，分值为15分。
正向推导第4201行中任意一数为分数或负数的情形都适用，这就很让人头疼了，无从下笔啊，根本找不到一丝线索。
沈奇想要逆推，第2小题要求证明的内容，一定是能找到一条公式、定理或推论作为依据的。
“伯努利的排列组合或者是概率论？不对，不像。”
“韦达的三种特殊类型方程展开式？也不是。”
“玩这种纯粹的数字游戏，费马是顶级高手，没错，应该是费马，他跟帕斯卡是好基友，两人经常书信往来，而这题是基于帕斯卡三角阵出的题。”
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