第441章（3 / 4）
【设m为满足pm≤2n的最大自然数，则显然对于i>m，floor（2n/pi）-2floor（n/pi）=0-0=0，求和止于i=m，共计m项。由于floor（2x）-2floor（x）≤1，因此这m项中的每一项不是0就是1……】
由上，得推论1：【设n为一自然数，p为一素数，则能整除（2n）！/（n！n！）的p的最高幂次为：s=Σi≥1[floor（2n/pi）-2floor（n/pi）]。】
【因为n≥3及2n/3<p≤n表明p2>2n，求和只有i=1一项，即：s=floor（2n/p）-2floor（n/p）。由于2n/3<p≤n还表明1≤n/p<3/2，因此s=floor（2n/p）-2floor（n/p）=2-2=0。】
由此，得推论2：【设n≥3为一自然数，p为一素数，s为能整除（2n）！/（n！n！）的p的最高幂次，则：（a）ps≤2n；（b）若p>√2n，则s≤1；（c）若2n/3<p≤n，则s=0。】
一行行，一列列。
除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。
等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。
而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。
这是他劳动一天的成果。
明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对Bertrand假设证明工作有用的推论。
……
一夜无话。
翌日，又是阳光明媚，春暖花开的一天。
日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。
程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。
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由上，得推论1：【设n为一自然数，p为一素数，则能整除（2n）！/（n！n！）的p的最高幂次为：s=Σi≥1[floor（2n/pi）-2floor（n/pi）]。】
【因为n≥3及2n/3<p≤n表明p2>2n，求和只有i=1一项，即：s=floor（2n/p）-2floor（n/p）。由于2n/3<p≤n还表明1≤n/p<3/2，因此s=floor（2n/p）-2floor（n/p）=2-2=0。】
由此，得推论2：【设n≥3为一自然数，p为一素数，s为能整除（2n）！/（n！n！）的p的最高幂次，则：（a）ps≤2n；（b）若p>√2n，则s≤1；（c）若2n/3<p≤n，则s=0。】
一行行，一列列。
除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。
等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。
而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。
这是他劳动一天的成果。
明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对Bertrand假设证明工作有用的推论。
……
一夜无话。
翌日，又是阳光明媚，春暖花开的一天。
日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。
程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。
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