第493章（3 / 4）
关于黎曼流形上Lipsehitz函数的广义梯度问题，他需要根据第一阶段的内容，推导出诸多定理。
这是第二阶段最为核心的两个任务之一。
其中那个高难度的菲涅尔教授留给自己做，那次一级难度就落到了程诺头上。
面对这个任务，程诺倒是没有像之前那个任务刚开始时毫无头绪的感觉，但他的心情也称不上有多轻松。
因为这个任务，在复杂度方面，恐怕是他之前做过的三个任务的总和还要多。
他要做好持久作战的准备。
定理的推导当然不是天马行空的公式叠加，首先第一步，是确定需要定理的大概内容，再进行循序渐进的公式推导。
在草稿纸上唰唰唰计算了好一阵，才打开一个文档，在键盘上噼里啪啦的打字。
【定理1：设函数．r：M-R在点工∈M附近满足局部Lipschitz条件，（U，φ）是包含点z的坐标卡，在点z处沿方向v∈LM的广义方向导数定义为：
f（x，v）=lim（y→φ（x））supf*φ^（-1）（y+tφx（v））-f*φ^（-1）（y）/t=（f*φ^（-1））（φ（x）；φ*x（v）.】
【定理2：设映射f：M-R在点z∈M附近满足局部Lipschitz条件．则
（i）映射f*φ^（-1）（y）：M→R是有限的、正齐次、次可加的，并全满足|f（x，v）≤L|v|
（ii）f（x，v）作为v的函数在TxM满足Lipschitz条件
（iii）f（x，-v）=-f（x，v）
（iv）……】
↑返回顶部↑
这是第二阶段最为核心的两个任务之一。
其中那个高难度的菲涅尔教授留给自己做，那次一级难度就落到了程诺头上。
面对这个任务，程诺倒是没有像之前那个任务刚开始时毫无头绪的感觉，但他的心情也称不上有多轻松。
因为这个任务，在复杂度方面，恐怕是他之前做过的三个任务的总和还要多。
他要做好持久作战的准备。
定理的推导当然不是天马行空的公式叠加，首先第一步，是确定需要定理的大概内容，再进行循序渐进的公式推导。
在草稿纸上唰唰唰计算了好一阵，才打开一个文档，在键盘上噼里啪啦的打字。
【定理1：设函数．r：M-R在点工∈M附近满足局部Lipschitz条件，（U，φ）是包含点z的坐标卡，在点z处沿方向v∈LM的广义方向导数定义为：
f（x，v）=lim（y→φ（x））supf*φ^（-1）（y+tφx（v））-f*φ^（-1）（y）/t=（f*φ^（-1））（φ（x）；φ*x（v）.】
【定理2：设映射f：M-R在点z∈M附近满足局部Lipschitz条件．则
（i）映射f*φ^（-1）（y）：M→R是有限的、正齐次、次可加的，并全满足|f（x，v）≤L|v|
（ii）f（x，v）作为v的函数在TxM满足Lipschitz条件
（iii）f（x，-v）=-f（x，v）
（iv）……】
↑返回顶部↑