走进不科学 第149节（3 / 7）
最简单的一个，当然就是几何光学作图法。
不过简单归简单，作图法所能给出的信息也非常有限，只能给出已知焦距的透镜的成像性质。
它没法把焦距和透镜本身的性质联系起来，属于数学上最简单的方式。
更进一步，则可以使用几何光学的基本原理，也就是费马原理。
利用费马原理，可以给出几何光学近似情况下透镜形状和材质对成像的影响，数学上比前一个麻烦一些。
第三阶段就是惠更斯－菲涅尔原理，也就是光的标量波衍射理论。
用这个理论分析成像问题，还能够给出更多的信息——比如透镜孔径的影响等等，这也是为什么天文望远镜口径越大越好的原因。
更严格一点的自然就是麦克斯韦方程组了，求解给定边界条件下的波动方程。
但最后这种方法实在太麻烦了。
举个最直观的例子：
后世大学阶梯教室的黑板都见过吧？
如果用第四种方法，最少需要六块这种黑板——而且还不一定能算出解析解。
所以除非前面的近似理论不适用，否则一般没人这么干。
也正因如此，徐云准备走的是第三种思路。
虽然第三种方式在理论数学上复杂很多，算一个透镜要做两次二重积分。
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不过简单归简单，作图法所能给出的信息也非常有限，只能给出已知焦距的透镜的成像性质。
它没法把焦距和透镜本身的性质联系起来，属于数学上最简单的方式。
更进一步，则可以使用几何光学的基本原理，也就是费马原理。
利用费马原理，可以给出几何光学近似情况下透镜形状和材质对成像的影响，数学上比前一个麻烦一些。
第三阶段就是惠更斯－菲涅尔原理，也就是光的标量波衍射理论。
用这个理论分析成像问题，还能够给出更多的信息——比如透镜孔径的影响等等，这也是为什么天文望远镜口径越大越好的原因。
更严格一点的自然就是麦克斯韦方程组了，求解给定边界条件下的波动方程。
但最后这种方法实在太麻烦了。
举个最直观的例子：
后世大学阶梯教室的黑板都见过吧？
如果用第四种方法，最少需要六块这种黑板——而且还不一定能算出解析解。
所以除非前面的近似理论不适用，否则一般没人这么干。
也正因如此，徐云准备走的是第三种思路。
虽然第三种方式在理论数学上复杂很多，算一个透镜要做两次二重积分。
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