走进不科学 第522节（3 / 7）
“σ（pa）=1＋p＋p^2＋……＋p^a={p^（a＋1）－1}/p－1。”
“设正整数n有素因子分解n=p^（a1/1）p^（a2/2）p^（a3/3）……p^（as/s）。”
“由于因子和函数σ是乘性函数，那么：”
“σ（n）={p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}·{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}·{p^（a3＋3/1）－1}/{p3－1}……·{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}=snj1·{p^（aj＋j/1）－1}/{pj－1}。（s应该在n的上面j=1在下面，不过起点不支持……）”
“又因为其中p是奇素数，a是正整数，s≥1。”
“所以有{p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}＜{p^（a1＋1/1）}/{p1－1}=（p1）/（p1－1）·p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）。”
“{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}＜{p^（a2＋1/1）}/{p2－1}=（p2）/（p2－1）·p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）”
……
“{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}＜{p^（as＋1/1）}/{ps－1}=（ps）/（ps－1）·p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）”
“在平方数中，它们连续相加之和，乘6，有的被n乘n加1整除，等于2n加1，即2n减1是质数，2n加1是质数，故它是一对孪生素数。”
“在2次幂，5次幂幂连续相加中，有2乘3乘5乘7……的形式，在数学计算中，反之，是计算连续相加之和，与1次幂，2次幂相同，写出它计算的形式，即偶数加1与减1，可写为质数与合数……”
“所以σ（n）≠2{p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}·{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}·{p^（a3＋3/1）－1}/{p3－1}……·{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}。”
“即σ（n）≠2n，其中n为大于1的奇数，而σ（1）=1，σ（1）=1。”
“所以……”
“不存在奇完全数。”（其实最后一个步骤是过不来的，取了个巧，勿要深究，灵感参考自10.3969/j.issn.1009－4822.2009.02.003）
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“设正整数n有素因子分解n=p^（a1/1）p^（a2/2）p^（a3/3）……p^（as/s）。”
“由于因子和函数σ是乘性函数，那么：”
“σ（n）={p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}·{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}·{p^（a3＋3/1）－1}/{p3－1}……·{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}=snj1·{p^（aj＋j/1）－1}/{pj－1}。（s应该在n的上面j=1在下面，不过起点不支持……）”
“又因为其中p是奇素数，a是正整数，s≥1。”
“所以有{p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}＜{p^（a1＋1/1）}/{p1－1}=（p1）/（p1－1）·p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）。”
“{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}＜{p^（a2＋1/1）}/{p2－1}=（p2）/（p2－1）·p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）”
……
“{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}＜{p^（as＋1/1）}/{ps－1}=（ps）/（ps－1）·p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）”
“在平方数中，它们连续相加之和，乘6，有的被n乘n加1整除，等于2n加1，即2n减1是质数，2n加1是质数，故它是一对孪生素数。”
“在2次幂，5次幂幂连续相加中，有2乘3乘5乘7……的形式，在数学计算中，反之，是计算连续相加之和，与1次幂，2次幂相同，写出它计算的形式，即偶数加1与减1，可写为质数与合数……”
“所以σ（n）≠2{p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}·{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}·{p^（a3＋3/1）－1}/{p3－1}……·{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}。”
“即σ（n）≠2n，其中n为大于1的奇数，而σ（1）=1，σ（1）=1。”
“所以……”
“不存在奇完全数。”（其实最后一个步骤是过不来的，取了个巧，勿要深究，灵感参考自10.3969/j.issn.1009－4822.2009.02.003）
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