走进不科学 第1544节（7 / 7）
理论上可以用求根公式立刻得出x＝±1－e2－e，这个表述看起来就比较复杂。
而如果没有e这一项，那看起来是不是就舒服很多了？
这就是摄动法最原始的想法，把这一个很小的项当作对原方程的扰动。
在上头的例子中就是令x＝x0＋ex1＋e2x2＋……带入原方程，按照e的幂次分类：
o（1）：x02＝1→x0＝±1，o（e）：2ex0x1＋2x0＝0→x1＝－1。
于是精确到一阶小量，最终原方程的近似解为：
x＝±1－e
这个解和用求根公式算的解不一样，们如果将求根公式的根号项按e的幂级数展开，整个结果保留一阶小量就是摄动法的表达式。
同样，如果将摄动法的解按阶数无限求下去，最后的结果也就是精确解的泰勒展开。 ↑返回顶部↑
而如果没有e这一项，那看起来是不是就舒服很多了？
这就是摄动法最原始的想法，把这一个很小的项当作对原方程的扰动。
在上头的例子中就是令x＝x0＋ex1＋e2x2＋……带入原方程，按照e的幂次分类：
o（1）：x02＝1→x0＝±1，o（e）：2ex0x1＋2x0＝0→x1＝－1。
于是精确到一阶小量，最终原方程的近似解为：
x＝±1－e
这个解和用求根公式算的解不一样，们如果将求根公式的根号项按e的幂级数展开，整个结果保留一阶小量就是摄动法的表达式。
同样，如果将摄动法的解按阶数无限求下去，最后的结果也就是精确解的泰勒展开。 ↑返回顶部↑