第439章（2 / 4）
用数学归纳法。n=1和n=2时引理显然成立。假设引理对n<N成立（N>2），我们来证明n=N的情形。
如果N为偶数，则Πp≤N p=Πp≤N-1 p，引理显然成立。
如果N为奇数，设N=2m+1（m≥1）。注意到所有m+1<p≤2m+1的素数都是组合数（2m+1）！/m！（m+1）！的因子，另一方面组合数（2m+1）！/m！（m+1）！在二项式展开（1+1）2m+1中出现两次，因而（2m+1）！/m！（m+1）！≤（1+1）2m+1/2=4m.
如此，便能……
程诺思路顺畅，几乎没费多大功夫，便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。
当然，这不过是才走完第一步而已。
按照切比雪夫的思路，后面还需要通过这两个定理引入到Bertrand假设的证明步骤中去。
切比雪夫用的方法是硬凑，没错，就是硬凑！
通过公式间的不断转换，将Bertrand假设的成立的某一个，或者某几个充要条件，转换为引理一或者引理二的形式，在进行化简整合求解。
当然，程诺肯定不能这么做。
因为用这种求证方案的话，别说是程诺，就算是让希尔伯特来，恐怕证明步骤也不会比切比雪夫简单多少。因此，必须要转换思路。
但是究竟怎么一个转换法……
呃……程诺还没想好。
眼看日头西斜，又到了吃完饭的时间，程诺一边脑海中思索，一边漫步走向食堂。
……
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如果N为偶数，则Πp≤N p=Πp≤N-1 p，引理显然成立。
如果N为奇数，设N=2m+1（m≥1）。注意到所有m+1<p≤2m+1的素数都是组合数（2m+1）！/m！（m+1）！的因子，另一方面组合数（2m+1）！/m！（m+1）！在二项式展开（1+1）2m+1中出现两次，因而（2m+1）！/m！（m+1）！≤（1+1）2m+1/2=4m.
如此，便能……
程诺思路顺畅，几乎没费多大功夫，便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。
当然，这不过是才走完第一步而已。
按照切比雪夫的思路，后面还需要通过这两个定理引入到Bertrand假设的证明步骤中去。
切比雪夫用的方法是硬凑，没错，就是硬凑！
通过公式间的不断转换，将Bertrand假设的成立的某一个，或者某几个充要条件，转换为引理一或者引理二的形式，在进行化简整合求解。
当然，程诺肯定不能这么做。
因为用这种求证方案的话，别说是程诺，就算是让希尔伯特来，恐怕证明步骤也不会比切比雪夫简单多少。因此，必须要转换思路。
但是究竟怎么一个转换法……
呃……程诺还没想好。
眼看日头西斜，又到了吃完饭的时间，程诺一边脑海中思索，一边漫步走向食堂。
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