走进不科学 第1072节（6 / 7）

  f（x_1＋x_2＋x_3＋……）=f（x_1）＋f（x_2）＋f（x_3）＋……

  这个f不能简单地理解为只是一个可以写成显式的函数形式，而应该看做一个映射。

  简而言之。

  线性系统对应的也就是线性映射。

  而在针对常微分方程动力系统的非线性的研究领域里所指的线性系统的形式则往往是这样的：

  frac{dx}{dt}=acdot x其中x=[x1，x2，x3，……]t。

  而a是一个常数矩阵，则这是一个线性的常微分动力系统。

  与之相区别的非线性系统，则是无法写成以上形式的方程组所表征的系统。

  比如有些是二阶、三阶、更高阶的系统，或者说形式上矩阵a中的项跟x的各项有关。

  当然了。

  非线性系统也包含偏微分方程中的非线性系统。

  比如可以形成turing pattern的带有扩散项的系统。

  但另一方面。

  微分拓扑中的科普卡－斯梅尔定理机制保证了一个稠密性的情况：

  局部稳定流形在工作点局部线性化之后。
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